LED显示屏色域边界的快速计算
( 发布时间：2019-09-29 )
其中:
图1 色域球坐标系
Fig.1
Spherical coordinates for color gamut
LED显示屏色域中心一般距离L*a*b*坐标为(50，0，0)的点较近，同时为了便于计算，本文中选此点为 E点，即令 
=50
=0，
=0。LED显示屏在CIELAB颜色空间中的色域模型及色域E点相对位置关系如图2所示。
图2
LED显示屏在CIELAB颜色空间中的色域模型
Fig.2 LED display panel gamut model in the CIELAB
color space
优化问题式(7)～(12)仅仅降低了在每一次采样中调整的数目.因为在不同采样中，优化问题有不同解，所以所有采样中缓冲器的调整值将会分布在一个很宽的范围，图6给出了这种范围，其中x轴代表了在所有采样中缓冲器的调整大小，y轴代表了这次调整值出现的次数.
图3
色域边界确定方法
Fig.3 Method for determination of gamut boundary
图3中，在第k次迭代时，需首先确定映射线上包含交点的线段mknk，取其中点pk，计算pk点到E点的距离rpk:
分析CIE 1931
XYZ颜色空间到CIELAB颜色空间的变换公式(5)可知，f(t)函数在[0，+∞]内为正数且单调递增，L*≥0且 L*在Y=Yn时取最大值
=100;当X=Xn且Y=0时或当X=0且Y=Yn时，可得a*绝对值的最大值
同理，可得b*绝对值的最大值
其中:
分别以
为边长在CIELAB颜色空间内建立长方体，则所求LED显示屏色域必然在此长方体内。图4为长方体在第一象限中所属部分的示意图。
图4
长方体在第一象限中的部分
Fig.4 Part of the cuboid in the first quadrant
迭代算法与迭代次数有关。由公式(6)和CIELAB颜色空间中2个颜色的色差计算公式(7)可知，k次迭代后，映射线与色域边界交点的真实值与计算值色差取值范围可由式(8)表示。
当 R、G、B 分别在[0，1]区间内取值时，红绿蓝LED点亮时配光色对应的CIELAB颜色坐标L*、a*、b*的绝对值不可能同时达到相应的
，所以在球坐标系中到E点距离为rn1的点必然不在LED显示屏的色域内，因此由式(6)计算得到的rn1可以作为本文算法的迭代初始值;同时，rn1为常数，对不同的LED显示屏色域边界迭代求解时，经过相同的迭代次数可得到相同的最大色差值，获得相同的色差精度，有利于对不同的LED显示屏进行准确的色域分析和色域映射。3 实验结果及分析
3.1 实验准备
对LED显示屏在CIELAB均匀颜色空间中进行色域边界的拟合实验。首先选择长春希达公司点间距为3 mm的集成3合1全彩LED显示屏，对其进行色度优化校正及白平衡处理，使白场色温达到6 500 K左右。处理后测得三原色及白场的最大亮度及色品坐标值见表1。根据亮度值和色品坐标坐标值计算归一化三原色及白场的三刺激值如表2所示。根据公式(6)计算得出的迭代初始值见表3。
表1
处理后三原色及白场最大亮度及色品坐标
Table 1 Maximum brightness and chromaticity coordinates of
three primary colors and white field after processing
最大亮度/(cd·m－2)x y z红原色588.57 0.329 0 0.358 3 0.312 7 160.10 0.695 4 0.303 8 0.000 8绿原色 348.74 0.206 2 0.725 0 0.068 8蓝原色 79.73 0.120 1 0.102 1 0.777 8白场
表2
归一化三原色及白场三刺激值
Table 2 Tri-stimulus values of normalized three primary colors
and white field
三刺激值X Y Z 62.26 27.20 0.07绿原色 16.85 59.25 5.62蓝原色 15.93 13.55 103.19白场红原色95.04 100.00 108.88
表3 迭代初始值
Table
3 Iteration initial values
迭代初始值 a*max b*max L*max rn 1初始值431.03 172.41 100 466.92
3.2 计算精度分析
由上述分析可得出rn1:
为解决大修或检修后的机车初次启动机油泵泵不上来油的问题，应将机油滤清器或出油管卸掉，然后用注油器从机体出油孔注满机油，即刻上好滤清器或通向机油指示器的机油管，启动后，机油就会泵上来。
式中，Δ
为
2个颜色的色差;ΔL*、Δa*和
Δb*是2个颜色相应量的差。
求解的色域边界最大色差值与迭代次数k的关系如图5所示。横坐标为迭代次数，纵坐标为映射线与色域边界交点计算值与真实值之间的最大色差值。由图可知，随着迭代次数的增加，最大色差值以2－1倍的速度迅速减小。
图5
色域边界点最大色差与迭代次数的关系
Fig.5 Relationship between maximum color difference of
gamut boundary points and iteration times
通过比较采样值和计算值的色域边界点的led显示，可以证明边界点的真值和色差的计算值满足式（8）。根据文献[10]，这三个原色标量r、g、b在rgb led显示器的数据集设备空间中，它们的外表面对应于cielab颜色空间中的显示色域边界表面。在r g b设备空间中，取9个点的r、g和b值，得到386组立方体曲面的组合值。通过测量cielab色度值l*，*，*，可以从方程（3）导出相应的真值映射线和边界点。所获得的值和θ的每一条映射线、通过11次迭代获得的计算值被映射到交线和色域边界之间。将386组边界点的真值与色差计算值进行比较，得到最大值、最小值、平均值以及相应的边界点真值和计算值，如表所示4。
一方面，政治参与的道德焦虑表现为村干部“好事难办”的现象。取消农民税费负担后，政府服务职能得到加强，干部群众关系更加和谐。然而，当我们走访参加2016年金湖县M村委会选举的村民时，却发现一些不和谐的声音。在农村最低生活保障指标分配中，一些不符合最低生活保障条件的人，因为是村干部的亲属，可以“吃最低生活保障”。村干部往往通过这种特权分配获得部分村民的支持，加强与村民的私人关系。同样，为了提高农民的基本生活保障，最低生活保障政策也被一些村干部私自使用，这也是道德焦虑的重要表现。
表4
边界点真实值与计算值比较
Table 4 Comparison of real and calculated values for boundary
points
0.22 0.04 0.13边界点真实值 112.72 43.09 －边界点计算值最大值 最小值 平均值色差值112.94 43.13 －
3.3 计算速度分析
综合本文中映射线与色域边界交点坐标迭代计算过程，给出迭代计算步骤如下:
(1)根据式(4)，由 rmk和 rnk计算 rpk。
(2)根据式(3)，计算pk点对应的CIELAB颜色空间坐标
(3)根据式(1)和(2)，计算坐标
对应颜色的三原色标量R、G、B。若3标量均在区间[0，1]内，令 rmk+1=rpk，rnk+1=rnk;反之，若至少有一个标量不在区间[0，1]内，则令rmk+1=rmk，rnk+1=rpk。
(4)计算色差 Δ
=rnk+1－rmk+1。若 Δ
满足最大色差精度要求，则
为所求映射线方向上的色域边界;反之，重复迭代计算，直到Δ
满足色差精度要求。
根据上述迭代步骤的公式，可以计算出每次迭代最多需要31个乘法运算和13个加法运算。通常，11次迭代可以满足更高的精度。利用2GHz频率计算机，Matlab程序计算出180条映射线的交点，只需0.25秒。与文献[5]中的插值算法相比，计算时间至少为3s，计算速度快了近15倍。
利用表2和表3中的数据，在等色平面上每1个点绘制一条E点的绘制线，颜色角为30，以拟合LED显示屏的色域边界。图5显示了算法经过11次迭代后的拟合效果。
在图6中，横坐标是色度，纵坐标是亮度。从图6可以看出，11次迭代的拟合边界非常光滑，只有在低色度时略有波动，在中高色度和拐角附近的拟合结果非常令人满意。为了提高低色域中色域边界的平滑度，可以适当增加求解映射线与色域边界相交的迭代次数。
图6
30°色相角时LED显示屏的色域边界
Fig.6 Gamut boundary of LED display panel under 30°hue
angle
图7
LED显示屏的色域边界
Fig.7 Gamut boundary of LED display panel
整个LED显示屏的色域边界每12度取一个色域平面，每1度取同一色域平面上E点的绘制线进行拟合。图7显示了11次迭代后的拟合效果。
4结论
提出的led显示色域边界算法可以计算任意映射线与色域边界的交集，然后在每个等色面上拟合色域边界。计算原理简单，方法可靠。它不需要存储大量离散采样数据，也不需要复杂的插值操作。当使用11次迭代时，每条地图线上的真实边界点与计算出的色域边界点之间的最大色差仅为0.23。与参考文献[7]中的386个采样点相比，最大色差减少了2.08。实验表明，11次迭代可以满足较高的精度要求，计算量仅为341次乘法运算和143次加法运算。用一台计算机以2GHz的频率运行，180条地图线的交点可以在0.25秒内计算出来。与文献[5]相比，速度提高了近15倍。该算法不仅适用于led显示，也适用于阴极射线管显示等显示设备，能够刻画彩色三刺激值与三基色标量之间的关系[11]。
